Monty Hall és a józan ész

 

b-2006-12-26-a-01.jpg

A címben említett úr egy amerikai tévéműsor vezetője volt, és kissé úgy keveredett a valószínűségszámítás terepére, mint Pilátus a credoba; magáról a paradoxonról később, először lássunk három döbbenetesen abszurd állítást.

  1. Mélyhűtött virslik dobálása segítségével kiszámolható a Pi közelítő értéke.
  2. Az alabamai törvényhozás különböző vallási csoportok nyomására hivatalosan 3 egésznek nyilvánította a Pi értékét azért, hogy megfeleljen bizonyos bibliai előírásoknak.
  3. A Mississippi-beli törvényhozás eltörölte a normál és tizedestörteket a középiskolai matematika-tantervből.

Nomost a közös tudományterületen kívül a fentieket összeköti még az a tény is, hogy irgalmatlan nagy marhaságok. Leküzdve kezdeti bizalmatlanságunkat és félretéve előítéleteinket (hüje amcsik) próbáljuk meg kitalálni, melyik igaz, és melyik nem. Annyit elárulok, hogy csak egyetlen hamis van köztük.

Tippel, felír vagy megjegyez, továbbklikkel.

A következő kijelentéssel vagy segítek, vagy nem, mindenesetre azt állítom, hogy az [1] állítás igaz. Az alábbiakban nemcsak az derül ki, melyik a hamis közülük, hanem – és ez a fontosabb -, hogy a fenti segítség valóban segítség-e.

Most azonban kicsit tegyük félre a fenti sületlenségeket, és merüljünk el a Hall úr jóvoltából elhíresült matematikai (hát még valószínűségszámítási) népszerűsítéssel foglalkozó publikációk egyik leghálásabb példájában. A probléma ezért érdekes, mert az említett tudománynak pont ugyanarra a pedagógiai szempontból kényelmetlen aspektusásra hívja fel a figyelmet, mint a geometriai trükkök, vicces algebrai levezetések és társaik: a józan ész relativitására. Hadd ne bonyolódjak bele, a neten is milliószámra találhatóak e témában cikkek, oldalak, szerintem még külön portálok is, ahol olyan pajkos értekezések (jobb esetben feloldásaik is) találhatóak, melyekben bebizonyítják, hogy kettő egyenlő nulla, vagy bemutatnak egy két darab derékszöget tartalmazó háromszöget. Ésatöbbi.

A mi esetünk úgy néz ki, mint egy jól megtermett nehézsúlyú bírkózó: egyszerű teremtés, de nehéz fogást találni rajta. Adott három ajtó. Kettő mögött egy-egy kecske kérődzik békésen, a harmadik azonban egy luxuskocsit takar. Tisztára, mint egy televíziós kvízjáték végkifejlete, és valóban, az amerikai Let’s Make a Deal vetélkedő záróakkordjai voltak ezek. Tessék választani egy ajtót – ami mögötte lapul, azt hazaviheti a delikvens. Eltekintve a déli államok farmereinek lokálpatriotista gondolkodásmódjától, nyilvánvalóan a kocsi a cél. A történetben azonban van egy apró döcc, ahogy lányom mondaná: miután a tag rámutat az egyik ajtóra, a műsorvezető – a címben említett Monty, aki nyilván tisztában van azzal, melyik nyílászáró mit rejt – kinyit egy másikat, mely mögül a derék növényevők egyike bámul a kamerába. Majd felteszi a végzetes kérdést: Biztos Ön abban, hogy nem akarja megváltoztatni döntését? A játékosnak ekkor két lehetősége van: vagy marad az általa megjelöltnél, vagy a másik, még ki nem nyitottat választja. Innentől kezdve a vetélkedő nem is érdekes, a kérdés matematikai vonatkozása annál inkább: mikor van nagyobb sansza az áldozatnak? Ha az eredeti ajtó mellett marad, vagy ha a másikat nyitja ki? Esetleg ugyanannyi?

A józan ész – bármit is jelentsen ez a kifejezés – azt diktálja, hogy orbitálisan mindegy, hogyan döntünk. Ha három helyett csak kettő lehetőségünk van, ugye, és az egyik mögött egy kecske, egy másik mögött meg Brad Pitt verdája van ugye, akkor fifty- fifty, tehát ugye nem oszt, nem szoroz, akármelyik mellett is maradunk. Ugye. Hát az a baj, hogy dehogynem szoroz, egész pontosan kettővel, mint azt az alábbiakban látni fogjuk, azaz a játékosnak alapvető érdeke véleményének megváltoztatása, vagyis azt az ajtót kinyittatnia, amelyikre nem bökött.

Induljunk ki az alaphelyzetből: mindhárom ajtó csukva. Ekkor bármelyikre is bökünk, 1/3 eséllyel található mögötte autó. Válasszuk mondjuk a harmadikat. Ha annak, hogy emögött lapul 1/3 a sansza, akkor a másik kettőnek összesen 2/3 (mert a valószínűségek összeadódnak). Ekkor Monty kinyitja a másik két ajtó egyikét: ni, itt egy kecske. Emögött tehát biztosan nem kocsi van, matematikailag ezt úgy mondjuk, hogy itt a kocsi valószínűsége 0. Nomost az, hogy itt 0 a valószínűség, egész pontosan azt jelenti, hogy a másik, még ki nem nyitott ajtóé viszont 2/3, miután – mint említettem – a valószínűségek összeadódnak, és az összeg 2/3 kell, hogy legyen. No jó, nuku pofázás, lássuk az alábbi ábrát, abból inkább érthető a levezetés.

 

b-2006-12-26-a-05.gif

Most térjünk vissza az eredeti kérdésekre annak tudatában, hogy az [1] állítás igaz mondat valóban segítség volt, hiszen a fenti analógia alapján kilőttünk egy kecskét. Miután én nem ajánlhatok fel luxusjárgányt, valamint ezen a blogon nem is lehet szavazni, a legegyszerűbb, ha ismertetem a megoldásokat – egész pontosan az állítások rövid történetét és körülményeit – majd mindenki eldönti magának, megnyerte-e a kvízt.

Virslik és a Pi

b-2006-12-26-a-02.jpg

Erről tudjuk, hogy igaz, akármekkora blöff vagy l‘art pour l’art probléma is, hiszen ezt megsúgtam. Pár hónapja a friss RSS hírek között olvastam, forrásként a hasonlóan hasznos (na jó, néha tényleg az) problémákat összegyűjtő WikiHow oldalon. Nem írom le részletesen, az említett linken olvasható az eljárás, mindenesetre tündéri, ahogy a gravitációt használja valaki közelítési alapnak. A bizonyítás a fenti lapon hiányzik, én meg végképp nem bonyolódnék itt bele – pláne, hogy magát a módszert sem ismertettem -, kommentekben azonban várom a helyes megfejtéseket (mérnökök és fizikusok előnyben).

Alabama és a Pi

b-2006-12-26-a-03.gif

Ezt a hírt többen elhitték, pedig ez a hamis sztori. Mert ugye hol van az az Alabama (naná, a konzervatív dél), és mit nekünk a tudomány, ha kezünkben a Biblia? Pedig azért ott lenn sem akkora megátalkodottan bigott, borostás barbárok élnek (vagy igen, lásd az utolsó állítást, ami ezek szerint megint igaz). A történet alapja a Kir. I. 7:23.

És csinála egy öntött tengert, mely egyik szélétől fogva a másik széléig tíz sing volt, köröskörül kerek, és öt sing magas, és a kerületit harmincz sing zsinór érte vala körül.

Akkor ezt talán lefordítanám. Adott egy kör alakú valami, aminek az átmérője 10 egység, a kerülete 30 egység, a magassága meg tökmindegy. Azt már az ókori görögök is, hogy kerület osztva átmérő egyenlő Pi, ami a fenti leírás szerint valóban 3 (30/10). A baj csupán az, hogy ennyire még a legelvetemültebb ortodox hívők sem őrültek meg, hiszen már régóta nem lapos a Föld, sőt, forog (huszonegyedik század, vaze), nehogy már egy ekkora blöff miatt máglyára küldjük Euklidészt (bár, ahogy egyéb dogmatikus viselkedési attitűdöket elnézek, mással még előfordulhat ugyanez, elég, ha a biológusokat kérdezzük). Remeg kezem alatt a klaviatúra, de elképzelhető, hogy az egyébként igen tisztelt szerző kissé nagyvonalúan méricskélt. Bár ugye hivatalosan a Biblia szerzője az Úr, vagyis akkor a matematikával nem stimmel nagyon valami, ergó egy igen vallásos – mondjuk inkább úgy: konzervatív – felfogás szerint az erre épülő tudományok sem állják meg a helyüket, úgy mint fizika, elektronika, számítástechnika. Ha tehát valaki hitbéli meggyőződése alapján akarja indokolni a Windows instabilitását, lehet, hogy jó úton jár. A sztori maga amúgy természetesen egy jól megkomponált hoax.

Mississippi és a törtszámok

b-2006-12-26-a-04.jpg

Ez a legdurvább, ez ugyanis valóban így áll. Nem lenne érdemes több szót vesztegetni rá, ismerjük a kansasi evolúciómentes oktatás történetét, ezek szerint azoknak van igazuk, akik szerint a déli éghajlat valóban egyesek agyára megy (napszúrás, esetleg). És mindezt azért, hogy közelebb hozzák a matematika szemléletét a diákokhoz, hát, csak gratulálni tudok. Mert akkor nem lesz olyan bonyolult. Oké, Johnny, Bobby és Mary vesznek két szendvicset, mennyi jut egyenként nekik? A fenti nehézségmentesített” tanmenet szerint vagy nulla, és akkor Johnny, Bobby és Mary beperli a szendvicsárust, mert a pénzükért nem kaptak semmit (hiszen 0x3=0), vagy egy, és akkor Johnny, Bobby és Mary csodálatos módon szendvicset szaporított (vettek kettőt, ettek hármat), hurrá, most mennek, és száraz lábbal átkelnek a helyi uszoda medencéjének víztükrén. Na ne. A következő dobás talán az lesz, hogy bevezetik a bináris aritmetikát a tizes helyett, mert abban csak két számjegyet kell megjegyezni.

Nesze neked, józan ész.

4 hozzászólás

  1. mielött elolvasnám:
    az első egyértelműen igaz (a virsli csak marketingtrükk, bármilyen azonos hosszúságú pálcika megfelel, csak legyen belőle elég)

    a második is igaz (azt nem tudom, hogy valóban valássi okokból, és valóban az adott államban, de volt ilyen törekvés)

    a haramdikról még nem hallottam… ergó legyen ez (bár az emberi hülyeséget mint konstanst figyelembe véve még ez is beleférne)

    én tehát a 3. -ra szavazok, mint kamura… és most lássuk!

  2. oh tévedtem is meg nem is🙂

    kiskapukat hagytam bár -de rendre kecske volt mögöttük🙂

    ugyanakkor (mivel a helyet és időt én is nagyvonalúan kezeltem), annak utána nézhetnél, hogy valóban sosem volt-e pi kerekítési kisérlet (bármilyen alapon)

    ha jól tudom a kecskés érvelés egy ideig a matematikus társadalmat is megosztotta.

  3. A Pi kerekítési kísérlete külön matematikatörténeti fejezet, kezdődik az egyiptomiakkal, akik laza mozdulattal 22/7-ben álapították meg az értékét.

    A kecskés érvelés lehet, hogy megosztotta, és a következő érvelés sem változtat ezen a tényen, mindenesetre egy fickó írt egy rövid demonstrációs programot C#-ban. Mint tudjuk, ez bizonyításnak kevés, mint szélsőjobbos tüntetőnek két csík az árpádsávos zászlón, de azért vicces.

  4. hát úgy “szagra” a középsôre tippeltem, mondván, hogy a hermadik (harmadikat akartam, de így jobbra sikerült!) teljesen életszerû, az elsôt vizuále kifantáziáltam.
    Rettenetes anyagias mohóságomban még a kecskést is kitippeltem, korántsem olyan elegáns levezetéssel, mint alant következett. Azt talán hagynám szüts annának (bár ô spec a valószínûségszámítást utálja, csak valami mikro-val kezdôdô tantárgyat imád, amin a legtöbben elbuknak. (dicsekvés, persze).
    nacsók
    szm.hu

Vélemény, hozzászólás?

Adatok megadása vagy bejelentkezés valamelyik ikonnal:

WordPress.com Logo

Hozzászólhat a WordPress.com felhasználói fiók használatával. Kilépés / Módosítás )

Twitter kép

Hozzászólhat a Twitter felhasználói fiók használatával. Kilépés / Módosítás )

Facebook kép

Hozzászólhat a Facebook felhasználói fiók használatával. Kilépés / Módosítás )

Google+ kép

Hozzászólhat a Google+ felhasználói fiók használatával. Kilépés / Módosítás )

Kapcsolódás: %s

%d blogger ezt kedveli: